Zur Durchführung eines Schiedsverfahrens auf der Basis einer wirksamen Schiedsvereinbarung bestimmt jede Partei seine Schiedsrichter selbst, es sei denn, in der Schiedsvereinbarung wurden diesbezüglich bereits verbindliche Regelungen getroffen. Bei einem so genannten Dreierschiedsgericht ernennt jede Partei einen Schiedsrichter. Die beiden so Ernannten verständigen sich dann auf ihren Vorsitzenden (Schiedsobmann). Können sich die Schiedsrichter nicht auf einen Obmann einigen, wird dieser nach § 1062 ZPO regelmäßig vom Oberlandesgericht am Ort des Schiedsverfahrens ernannt.
Die Schiedsrichter müssen unabhängig und unparteilich sein. Jede Partei hat das Recht, einen Schiedsrichter wegen der Besorgnis der Befangenheit abzulehnen. Entscheidet sich das Schiedsgericht gegen die Ablehnung, kann die Partei, die den diesbezüglichen Antrag gestellt hat, innerhalb eines Monats die staatlichen Gerichte anrufen (§ 1037 ZPO).
Die Schiedsrichter tragen eine hohe Verantwortung, weil es gegen ihre Entscheidung grundsätzlich kein Rechtsmittel gibt. Zwar besteht die Möglichkeit, gegen den Schiedsspruch einen Aufhebungsantrag zu stellen. Dem prüfenden Oberlandesgericht ist aber nur gestattet, zum Beispiel den Schiedsspruch dahingehend zu prüfen, ob zum Beispiel schwerwiegender Verstöße gegen das Gebot des rechtlichen Gehörs vorliegen.
Somit ist beiden Vertragspartnern dringend zu empfehlen, bei der Wahl ihrer Schiedsrichter besonders „anspruchsvoll“ zu sein.
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